Борис Александрович Чайковский родился 10 сентября 1925 года в Москве в интеллигентной семье: отец - специалист по статистике и экономической географии, мать - врач.В возрасте 9 лет Боря Чайковский поступил в Гнесинскую музыкальную школу, продолжил музыкальное образование в училище имени Гнесиных,
а затем - в Московской консерватории по классу фортепиано у Льва Оборина, композиции - у Николая Мясковского, Виссариона Шебалина и Дмитрия Шостаковича.
После окончания консерватории в 1949 году работал редактором на Всесоюзном радио до 1952 года, затем принял решение полностью посвятить себя композиции.
Автор оперы «Звезда», оркестровых и камерно-инструментальных сочинений, романсов, музыки более чем к тридцати театральным спектаклям и кинофильмам:
«Женитьба Бальзаминова», «Айболит-66», «Гори, гори, моя звезда» и др.
Лауреат Государственной премии СССР (1969), Народный артиста СССР (1985), профессор кафедры композиции Института (Российской академии музыки) имени Гнесиных.
Умер 7 февраля 1996 года.