Алексей Лейбович Чёрный родился 20 мая 1945 года в Москве. Родители, Флора и Леонид (Лейб) Чёрные, талантливые музыканты, ведущие артисты «Москонцерта».
Во время Великой Отечественной войны участники фронтовых бригад. Награждены многими боевыми наградами.
После окончания средней школы в 1962 году Алексей поступил в музыкальное училище имени Октябрьской Революции. В 1976 году окончил режиссёрский факультет ГИТИСа.
В 1964 году на радиостанции «Юность», записана первую песню композитора - «Зимняя сказка» на стихи Валентина Кузнецова в исполнении Елены Камбуровой.
Следом на радио записываются ещё несколько песен в исполнении Елены Камбуровой и Гюли Чохели. В том же, 1964 году Алексей Чёрный призыван на срочную службу в Советскую Армию.
Там он продолжает сочинять песни для Иосифа Кобзона, Аллы Пугачевой, Юрия Гуляева, Вадима Мулермана, ВИА «Веселые ребята», «Голубые гитары», «Аккорд».
В начале 1970-х годов всё чаще Чёрного приглашают писать музыку для театра и кино. Музыка Чёрного звучит в спектаклях Российского Академического Молодёжного Театра,
Российского Академического театра драмы имени Ф.Волкова, Московского театра Гоголя, Московского театра «Эрмитаж», Тульского академического театра драмы имени М. Горького.
Он пишет музыку для кинофильмов "Переступи порог" (1970), "Гончарный круг" (1973), "Москва - Кассиопея" (1973), "Отроки во вселенной" (1974), "Женщина в белом" (1981), "Змеелов" (1985) и др.
Как автор и исполнитель Алексей Чёрный неоднократно гастролировал в США вместе с театрами "Open hand" (США) и "Скоморох" (Россия), в Югославии, Германии и других странах, принимал участие в работе жюри музыкальных конкурсов:
им. П.Чайковского (пред-ль жюри) - Коломбо, Всероссийского Пушкинского молодёжного фестиваля искусств - Москва, Международного конкурса "Белгородская забава" - Белгород, молодёжного фестиваля-конкурса им. Б.Брунова (сопред-ль жюри) - Москва.
Музыкальные произведения Чёрного многократно издавались. В 2007 году в издательстве «Музыка» вышел сборник песен и романсов «Перепады» на стихи Елены Исаевой. В 2011 году вышла книга воспоминаний А. Чёрного «Исполнение себя».
С 1985 года по настоящее время является Членом Президиума правления ЦДРИ. С 2005 года - Действительный член, Академик Академии проблем безопасности, обороны и правопорядка. Заслуженный деятель искусств России (1999).
Лауреат Всесоюзного конкурса молодёжной песни (за песню «Нет, мы еще не старые» на стихи Ф.Лаубе) - III премия (1970) и пятого Всероссийского конкурса патриотической музыки (за песню «Возвращение к Волге», на стихи Б.Вахнюка) - I Премия (1976). Награждён орденом Михайло Ломоносова (2005), медалями «ХХ лет победы в ВОВ» (1965) и 850 лет Москвы (1998), Почётным знаком «Трудовая доблесть. Россия» (2010).
